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フィボナッチ数列

フィボナッチ数列
フィボナッチ

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 フィボナッチ数列 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – フィボナッチ数列 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= フィボナッチ数列 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

再帰ツリー

ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

ツリーで囲まれた再帰

ツリーで囲まれた再帰

この問題を回避するには、動的計画法を使用できます。 動的計画法では、以前に解決したサブタスクを使用して、同じタイプの将来のタスクを解決できます。 これは、元の問題を解決するためのタスクを減らす方法です。 以前に解決したサブタスクのソリューションを格納する配列fib[]を作成しましょう。 lie [0]=0およびlie[1]=1であることはすでにわかっています。これら2つの値を保存しましょう。 さて、fib [0]の値は何ですか? lie [0]=1およびlie[1]= 2はすでに保存されているので、lie [1] = lie [0] +lie[3]とだけ言います。 同様に、fib [4] lie [5] lie [XNUMX]……、lie[n]を生成できます。 以前に解決されたサブタスクは、元のタスクが解決されなくなるまで次のサブタスクに対して呼び出され、冗長な計算が削減されます。

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – フィボナッチ数列 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

再帰ツリー

ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 フィボナッチ数列 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

ツリーで囲まれた再帰

ツリーで囲まれた再帰

この問題を回避するには、動的計画法を使用できます。 動的計画法では、以前に解決したサブタスクを使用して、同じタイプの将来のタスクを解決できます。 これは、元の問題を解決するためのタスクを減らす方法です。 以前に解決したサブタスクのソリューションを格納する配列fib[]を作成しましょう。 lie [0]=0およびlie[1]=1であることはすでにわかっています。これら2つの値を保存しましょう。 さて、fib [0]の値は何ですか? lie [0]=1およびlie[1]= 2はすでに保存されているので、lie [1] = lie [0] フィボナッチ数列 +lie[3]とだけ言います。 同様に、fib [4] lie [5] lie [XNUMX]……、lie[n]を生成できます。 以前に解決されたサブタスクは、元のタスクが解決されなくなるまで次のサブタスクに対して呼び出され、冗長な計算が削減されます。

フィボナッチ比率のFXへの応用方法|フィボナッチ・リトレースメント

フィボナッチ数列は「前の2つの数を加えると次の数になる」という数列です。イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが中世時代に発見したとされています。具体的には「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…」と続き、終わりはありません。これらは、
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
といった具合に計算を行うことができます。
トレードでフィボナッチ・リトレースメントを使う際に数値を逐一計算する必要はありませんが、フィボナッチ・リトレースメントの根底にある考え方は頭の片隅に置いておきたいです。

▼ フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ比率とは

先ほどのフィボナッチ数列を発展させたものがフィボナッチ比率です。ためしに、フィボナッチ数列「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…」のそれぞれの数を1つ後ろの数で割り算してみましょう。
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 2 = 0.5
2 ÷ 3 = 0.67
3 フィボナッチ数列 ÷ 5 = 0.6
5 ÷ フィボナッチ数列 8 = 0.625
8 ÷ 13 = 0.615
13 ÷ 21 = 0.619
21 ÷ 34 = 0.618
34 ÷ 55 = 0.618
55 ÷ 89 = 0.618

逆に、フィボナッチ数列のそれぞれの数を1つ前の数で割るとどうなるでしょうか。
1 ÷ 1 = 1
2 ÷ 1 = 2.0
3 ÷ 2 = 1.5
5 ÷ 3 = 1.667
8 ÷ 5 = 1.6
13 ÷ 8 = 1.625
21 ÷ 13 = 1.615
34 ÷ 21 = 1.619
55 ÷ 34 = 1.618
89 ÷ 55 = 1.618

フィボナッチ比率をFXに応用する方法

▼ フィボナッチ数列 フィボナッチ比率を用いた手法の例

・フィボナッチ・アーク
フィボナッチ分析に時間の概念を盛り込んだテクニカル分析で、アーク(円弧)を用いて価格と時間の両方の側面から、予測を行います。

・フィボナッチ・エクスパンション
フィボナッチ・リトレースメントによく似たテクニカル分析で、トレンド相場において押し目や売りのポイントがどこなのかということを予測するテクニカル分析です。主に利益確定に使うとされており、状況やタイミングによってフィボナッチ・リトレースメントとの使い分けが求められます。

・フィボナッチ・タイムゾーン
フィボナッチ・タイムゾーンは1、2、3、5、8、13、21、34とフィボナッチ数列の間隔に垂直線を引くテクニカル分析です。それぞれの線の近くで大きな値動きが期待されるとされており、これもアーク同様に時間の概念に主眼を置いたものになります。

・フィボナッチ・リトレースメント
最後にフィボナッチ・リトレースメントです。これはトレンド発生時の押し目と戻りがどの価格を目標として推移するのかを把握するテクニカル分析です。フィボナッチを用いたテクニカル分析の中では最も有名で、一般的に「フィボナッチ」といえばこのフィボナッチ・リトレースメントを指すケースが多いです。

フィボナッチ・リトレースメントの使い方

・ラインの引き方
まず、ラインの引き方です。基本的には直近の高値と安値を結びます。「直近」の定義ですが、明確には決められていません。ご自分の取引手法や取引時間軸に合わせて期間を決めてください。
また、ラインをローソク足の実体部分で引くか、ヒゲで引くか迷う場面があるかと思います。結論から言うと、ラインの引き方に正解はありません。どちらか引いてみてうまく機能する方を採用する、もしくはご自分のルールでどちらを使うか事前に決めておくと良いでしょう。

・重視すべき割合
直近の高値と安値を結ぶラインを引いたら、あとは自動的にフィボナッチ比率に基づいた水平線が表示されるのが一般的です。0%、23.6%、38.2%、50.0%、61.フィボナッチ数列 8%、76.4%、100.0%。この中で特に重要とされるのが23.6%、38.2%、61.8%です。半値を表す50%も補足的に見られる場合もあります。これらのラインが下値支持線(サポートライン)や上値抵抗線(レジスタンスライン)になるケースが多いため、投資家から意識されやすいポイントとなります。

「みんなのFX」でのフィボナッチ・リトレースメント機能の表示方法

・PC版取引システム「FXトレーダー」での表示方法
①チャート上部の描写ツール(鉛筆マーク)をクリックする
②フィボナッチ・リトレースメントを選択する
③起点となる高値(安値)をクリックした後に、終点となる安値(高値)をクリック
④高値と安値を選択すると自動的に、フィボナッチ比率が表示される

・アプリ版取引システム「FXトレーダーアプリ版」での表示方法
①画面下のメニューからチャートを表示させる
②画面右側にあるボタンから横棒3本マークのボタンをタップする
③起点となる高値(安値)から終点となる安値(高値)までドラッグする
④高値と安値を選択すると自動的に、フィボナッチ比率が表示される

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