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フィボナッチ数列の計算量について

フィボナッチ数列の計算量について
ハノイの塔(ハノイのとう、Tower of Hanoi)はパズルの一種。 バラモンの塔または ルーカスタワー(Lucas’ Tower) [注 1] とも呼ばれる。 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

[計算量をざっくり理解] アルゴリズムの実行時間

Big Ω 記法 Big O 記法では、\(フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について f(x) = O(g(x)) \)は,関数\( g(x) \)が関数\( f(x) \)の上界であることを表しました。 Big Ω 記法では、 \(f(x) = \Omega (g(x)) \)は,関.

wikipedia より

\( フィボナッチ数列の計算量について O(1) \) 定数 Constant、\( O ( \log n) \) 対数 Logarithmic、\( フィボナッチ数列の計算量について O (n) \) 線形 Linear、\( O ( n /times log n) \) 準線形 Linearithmic 、\( O (n^k), \exists k \gt 1 \) 多項式 Polynomial、\( O (c^n) \) 指数 Exponential、\( O (n !) \) 階乗 Factorial とそれぞれ呼ばれます。

準線形 Linearithmic かそれより速いアルゴリズムであれば実用性があり、より遅い場合は時間がかかりすぎて実用性がないと考えれば、基本的には良いようです。

\( O(1) \) 定数 Constant

ハッシュテーブルの検索や追加

ハッシュテーブル (英: フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について hash table) は、キーと値の組(エントリと呼ぶ)を複数個格納し、キーに対応する値をすばやく参照するためのデータ構造。ハッシュ表ともいう。ハッシュテーブルは連想配列や集合の効率的な実装のうち1つである。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

\( O ( \log n) \) 対数 フィボナッチ数列の計算量について Logarithmic

\( O (n) \) 線形 Linear

線形探索(せんけいたんさく、英: linear search, sequential search)は、検索のアルゴリズムの一つ。 フィボナッチ数列の計算量について リストや配列に入ったデータに対する検索を行うにあたって、 先頭から順に比較を行い、それが見つかれば終了する。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

\( O ( n /log n) \) 準線形 Linearithmic

マージソート

マージソートは、ソートのアルゴリズムで、既に整列してある複数個の列を1個の列にマージする際に、小さいものから先に新しい列に並べれば、新しい列も整列されている、というボトムアップの分割統治法による。大きい列を多数の列に分割し、そのそれぞれをマージする作業は並列化できる。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

ヒープソート

ヒープソート (heap sort) とはリストの並べ替えを二分ヒープ木を用いて行うソートのアルゴリズムである [2] (ヒープ領域とは無関係であることに注意する)。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

クイックソート

\( O (n^k), \exists k \gt 1 \) 多項式 Polynomial

バブルソート

バブルソート (bubble sort) は、ソートのアルゴリズムの一つ。隣り合う要素の大小を比較しながら整列させること。最悪計算時間がO(n 2 )と遅いが、アルゴリズムが単純で実装が容易なため、また並列処理との親和性が高いことから、しばしば用いられる。安定な内部ソート。基本交換法隣接交換法ともいう [1] 。(単に交換法と言う場合もある)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

挿入ソート

挿入ソートインサーションソート)は、ソートのアルゴリズムの一つ。整列してある配列に追加要素を適切な場所に挿入すること。平均計算時間・最悪計算時間がともにO(n 2 )と遅いが、アルゴリズムが単純で実装が容易なため、しばしば用いられる。安定な内部ソート。基本挿入法ともいう。in-placeアルゴリズムであり、オンラインアルゴリズムである

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

\( O (c^n) \) 指数 Exponential

ハノイの塔

ハノイの塔(ハノイのとう、Tower of Hanoi)はパズルの一種。 バラモンの塔または ルーカスタワー(Lucas’ Tower) [注 1] とも呼ばれる。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

フィボナッチ数列

動的計画法を用いた巡回セールスマン問題

The Held–Karp algorithm, also called Bellman–Held–Karp algorithm, is a dynamic programming algorithm proposed in 1962 independently by Bellman [1] and by Held and Karp [2] to solve the フィボナッチ数列の計算量について Traveling Salesman Problem (TSP). TSP is an extension of the Hamiltonian circuit problem.

From Wikipedia, the free encyclopedia

\( O (n !) \) 階乗 Factorial

巡回セールスマン問題

巡回セールスマン問題(じゅんかいセールスマンもんだい、英: traveling salesman problem、TSP)は、都市の集合と各2都市間の移動コスト(たとえば距離)が与えられたとき、全ての都市をちょうど一度ずつ巡り出発地に戻る巡回路のうちで総移動コストが最小のものを求める(セールスマンが所定の複数の都市を1回だけ巡回する場合の最短経路を求める)組合せ最適化問題である。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

参考 3 クラス P,N P, N P 完全,N P 困難 複雑性クラス 複雑性クラス(ふくざつせいクラス、英:フィボナッチ数列の計算量について Complexity class)は、計算複雑性理論において関連する複雑性の問題の集合を指す。典型的な複雑性クラスは以下のよ.

行列の対角化とは?意味と方法と使い方[練習問題付き]

実際に \(P^AP\) の最初の行列 \(P\) は、基底ベクトルを行列 \(A\) フィボナッチ数列の計算量について の固有ベクトルに基底変換(=基底ベクトルの変更)することを意味しています。つまり、基底ベクトルを \(\left[\begin 1 \\ 0 \end \right]\) と \(\left[\begin 0 \\ 1 \end \right]\) のペアから、\(\left[\begin 1 \\ 0 \end \right]\) と \(\left[\begin -1 \\ 1 \end \right]\) のペア(=固有基底)に変えるということです。

これで基底ベクトルが、\(\left[\begin 1 \\ 0 \end \right]\) と \(\left[\begin -1 フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について \\ 1 \end \right]\) のペアになりました。

次に \(A\) による線形変換は、\(P\) によって基底変換をした新しい座標系における線形変換を行うものです。これらの積 \(AP\) は、元々の基底ベクトルのペアの座標系における同じ線形変換を表しています。

つまり、\(P\) によって基底変換をした新しい座標系における行列 \(A\) は、元々の座標系における行列 \(AP\) と等しいということです。

行列 フィボナッチ数列の計算量について \(P\) で行った基底変換は、行列 \(A\) の固有ベクトルを基底ベクトルに変換するものだったので、新しい座標系で \(A\) による線形変換を行うと、新しい基底ベクトルのペアは向きが変わらずに、伸縮するだけなのです。つまり、\(A\) は新しい座標系における伸縮行列であり、\(フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について A\) の列ベクトルは、それぞれの基底ベクトルの倍率を表す固有値であることを意味しているということです。

そうであれば、いつもの見慣れた座標系では、伸縮行列=対角行列なので、この \(A\) を元々の座標系に基底変換すれば、対角行列が現れることになります。その方法はわかりますね。最初に行列 \(P\)で基底変換したので、元の座標系に戻すには、その逆行列 \(P^\) であらためて基底変換をすれば良いのです。

すると、以下のアニメーションで示している通り、基底ベクトル \(\hat<\imath>\) と \(\hat<\jmath>\) の倍率が対角線上に配置された伸縮行列が出来上がります。

対角行列とは、何だったかをもう一度思い出してみましょう。それは、「基底ベクトルが固有ベクトルであり、対角線上の値がそれぞれの基底ベクトルの固有値である行列」でしたね。ということは、こうして出来上がった伸縮行列こそが、行列 \(A\) を対角化した行列なのです。

3.3. 対角化不可能な行列

なお、すべての行列で対角化が可能なわけではありません。上の理由解説からわかるように、ある \(n\) 次正方行列があったとして、その行列に \(n\) 本の独立した固有ベクトルがなければ対角化することはできません。

なぜなら、そうでなければ固有ベクトルを列ベクトルとした行列 \(P\) を作ったときに、その逆行列 フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について \(P^\) を求めることができないからです。つまり、行列 \(P\) が正則行列である必要があるのです(正則行列については『正則行列とは何かがアニメーションで驚くほどよくわかる解説』で解説しています)

もちろん、『固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説』で解説しているように、 剪断 せんだん 行列などの固有ベクトルが \(n\) 本に満たない行列も、そもそも \(P\) を作ることができないので対角化不可能です。

なお、あくまでも行列 \(P\) が正則でなければいけないのであって、行列 \(A\) ではありませんのでご注意ください。実際、\(フィボナッチ数列の計算量について A\) 自体は非正則行列でも構いません。その場合は、以下のように対角線上の成分に0がある行列になります。

ポイント
\(n\) 次の正方行列 \(A\) に \(n\) 本の独立した固有ベクトルが存在しない場合は、その行列 \(フィボナッチ数列の計算量について A\) を対角化することはできない。なぜなら、その場合は行列 \(P\) が非正則になるか、そもそも正方行列 \(P\) を作ることができなくなるから。

4. 行列のべき乗計算

さて、それでは「2. 対角行列の意義」のところで残しておいた、行列 \(フィボナッチ数列の計算量について A\) のべき乗計算を、この行列の対角化を使って求めてみましょう。

簡単に解説すると \(D=P^AP\) であり、この式における \(P\) と \(P^\) は固有基底に変換するための行列に過ぎないので、\(D^n=P^A^nP\) となることは少し考えればわかると思います。

そして以下のように、この式の両辺の左側に \(P\) 右側に \(P^\) を掛けると上の公式が導き出されます。

例えば、ここまで用いてきた \(A=\left[\begin 3 & 1 \\ 0 & 2 \end \right]\) の100乗を求める場合は、次の計算だけで求めることができます。

対角行列の応用例
ここでは上で解説した「行列のべき乗が遥かに楽になる」という対角化行列の特性を活用した応用例を見てみましょう。ここは少し難しいかもしれないので、必ずしも理解できなくても大丈夫です。行列の対角化は、こういう風に使われているんだということを知っていただければ十分です。

\[
1, フィボナッチ数列の計算量について 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, \cdots
\]

この数列の \(n\) 番目の数字は次のようにして求められています。

たとえば、\(5\)番目の数字は \(f_5 = 3 + 2 = 5\) ですし、\(8\)番目の数字は \(f_8 = 13 + 8 = 21\) です。これを順番に求めていくことで、フィボナッチ数列はできあがります。

\[
1, 2, 1.5, 1.666…, 1.6, 1.625, 1.615…, 1.619…, 1.618…, 1.61818…, 1.618…
\]

適性検査対策を行う前にやるべき勉強ー算数編

すべての基本です。適性検査では「6桁÷4桁」程度は当たり前です。
中には、「8桁÷8桁」とかもあります。
答えも「小数第二位を四捨五入して」という指定が多いです。
難しいことを聞けないので、数字を大きくして攻めてくるわけです。
小学生が苦手とする小数・そして分数。
中学の先生はそれを入学後に指導したくありません。
ですから、小数分数程度でつまづく受験生は落とすのです。
スピード、正確性は受験直前まで鍛え続けなければいけません。

②「単位量」の単元

聞きなれない言葉かもしれませんが、難しくありません。
「350gで980円の肉は、100gあたりいくらか」
これが答えられれば大丈夫です。
980÷350×100=280円です。980÷350で、 1gあたりの値段 を出しています。これが、単位量です。

③「速さ」の単元

道が何種類か示されていて、道によって速さが違う、当然距離も違う
そんな中から最も早く目的地に着く道順を考える…なんていう問題がよくあります。
⑨にも関係が深く、時間・分・秒がごちゃ混ぜで出やすいです。
作業のパーツが多いですが、特殊算が必要となるような問題は出ません。
公式がきっちり使えればいいのです。

④「割合」の単元

適性検査必出です。
「 フィボナッチ数列の計算量について 27866人に対して 13598 人 の占める割合を百分率で示せ。小数第二位を四捨五入して答えること。」
こんな問題が出ますので。
これを「27866÷13598×100」とか言ってるようでは本当に困ります。逆です。

⑤「倍数・約数」の単元

「切り分け」や「しきつめ」といった問題に関連して出やすい問題ですね。
そんなに難しいことが聞かれるわけではありません。
公倍数・公約数の求め方ぐらいわかっていれば大丈夫です。
どちらかというと、解くときにその問題が倍数・約数の問題と気付けるかどうかなので。

⑥「場合の数」の単元

「6チームのうち2チームを選び試合をする。すべての組み合わせで1試合ずつ試合するときの合計試合数は?」
これが答えられるレベルにはしておきましょう。
中学で式を学びますが、中学受験は書き出しでいいです。
1-2,1-3,1-4,1-5,1-6
2-3,2-4,2-5,2-6
3-4,3-5,3-6
4-5,4-6
5-6
以上、15試合です。

⑦「表面積・体積」の単元

⑧「円・扇形」の単元

これまた、そこまで難しい形は出ません。
扇形の面積・弧の公式は使えるように。
「半径5で、中心角が144°の扇形の面積」ぐらいは出せるようにしておいてください。
それで充分です。
5×5×3.14×144/360=31.フィボナッチ数列の計算量について 4 です

⑨「単位換算」の単元

「重さ」「長さ」「かさ」「面積」「体積」「時間」の換算ができるように。
「時速36kmは秒速何mか」程度はできるように。
36km=36000m 36000÷60÷60=100m です。

⑩「数の規則」の単元

いわゆる数列ですね。
特に等差数列はよく出ます。
「3→10→17→□ □の値は?」
さすがに簡単すぎますかね。24です。 フィボナッチ数列の計算量について
もっとも、数列だと気付けるかどうかが入試では問題ですが。
平方数やフィボナッチ数列にも気付けるようにしましょう。

⑪「比例・反比例」の単元

理科でよく出ます。
「AとBの値にどのような関係があるか?」
と問われます。比例なら、
「Aが2倍、3倍となるにつれ、Bも2倍、3倍となる関係」
と答えればよいです。
もちろん実際の値を求める問題も出ます。

⑫「相似」の単元

中学ではおなじみの相似比を利用した問題ですね。
「拡大・縮小」がわかっていればそれでいいです。
応用して問われますが、事前知識としては十分です。

「カルピスは原液と水を3:7になるように混ぜる。280mlのカルピスを作るのに必要な原液はどれだけか」
これができれば大丈夫ですね。
280×3/10=84ml
わかっている比は3:7ですが、カルピス全体は3+7で10だと考えられれば解けますね。

上記13単元ができるなら、あとは過去問を解いていればいい

算数に関してはこれで事前準備完了です。
ここまでが夏休み前(受検半年前)に終わっていればかなり楽ですね。
もちろん日々計算力を鍛えるために継続する必要はありますが。
これが終わっていない受験生は「話にならない」

行列の対角化とは?意味と方法と使い方[練習問題付き]

実際に \(P^AP\) の最初の行列 \(P\) フィボナッチ数列の計算量について は、基底ベクトルを行列 \(A\) の固有ベクトルに基底変換(=基底ベクトルの変更)することを意味しています。つまり、基底ベクトルを \(\left[\begin 1 \\ 0 \end \right]\) と \(\left[\begin 0 \\ 1 \end \right]\) のペアから、\(\left[\begin 1 \\ 0 \end \right]\) と \(\left[\begin -1 \\ 1 \end \right]\) のペア(=固有基底)に変えるということです。

これで基底ベクトルが、\(\left[\begin 1 \\ 0 \end \right]\) と \(\left[\begin -1 \\ 1 \end \right]\) のペアになりました。

次に \(A\) による線形変換は、\(P\) によって基底変換をした新しい座標系における線形変換を行うものです。これらの積 \(AP\) は、元々の基底ベクトルのペアの座標系における同じ線形変換を表しています。

つまり、\(P\) によって基底変換をした新しい座標系における行列 \(A\) は、元々の座標系における行列 \(フィボナッチ数列の計算量について AP\) と等しいということです。

行列 \(P\) で行った基底変換は、行列 \(A\) の固有ベクトルを基底ベクトルに変換するものだったので、新しい座標系で \(A\) による線形変換を行うと、新しい基底ベクトルのペアは向きが変わらずに、伸縮するだけなのです。つまり、\(A\) は新しい座標系における伸縮行列であり、\(A\) の列ベクトルは、それぞれの基底ベクトルの倍率を表す固有値であることを意味しているということです。

そうであれば、いつもの見慣れた座標系では、伸縮行列=対角行列なので、この \(A\) を元々の座標系に基底変換すれば、対角行列が現れることになります。その方法はわかりますね。最初に行列 \(P\)で基底変換したので、元の座標系に戻すには、その逆行列 \(P^\) であらためて基底変換をすれば良いのです。

すると、以下のアニメーションで示している通り、基底ベクトル \(\hat<\imath>\) と \(\hat<\jmath>\) の倍率が対角線上に配置された伸縮行列が出来上がります。

対角行列とは、何だったかをもう一度思い出してみましょう。それは、「基底ベクトルが固有ベクトルであり、対角線上の値がそれぞれの基底ベクトルの固有値である行列」でしたね。ということは、こうして出来上がった伸縮行列こそが、行列 \(A\) を対角化した行列なのです。

3.3. 対角化不可能な行列

なお、すべての行列で対角化が可能なわけではありません。上の理由解説からわかるように、ある \(n\) 次正方行列があったとして、その行列に \(n\) 本の独立した固有ベクトルがなければ対角化することはできません。

なぜなら、そうでなければ固有ベクトルを列ベクトルとした行列 \(フィボナッチ数列の計算量について P\) を作ったときに、その逆行列 \(P^\) を求めることができないからです。つまり、行列 \(P\) が正則行列である必要があるのです(正則行列については『正則行列とは何かがアニメーションで驚くほどよくわかる解説』で解説しています)

もちろん、『固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説』で解説しているように、 剪断 せんだん フィボナッチ数列の計算量について 行列などの固有ベクトルが \(n\) 本に満たない行列も、そもそも \(P\) を作ることができないので対角化不可能です。

なお、あくまでも行列 \(P\) が正則でなければいけないのであって、行列 \(A\) ではありませんのでご注意ください。実際、\(A\) 自体は非正則行列でも構いません。その場合は、以下のように対角線上の成分に0がある行列になります。

ポイント
\(n\) 次の正方行列 \(A\) に \(n\) 本の独立した固有ベクトルが存在しない場合は、その行列 \(A\) を対角化することはできない。なぜなら、その場合は行列 \(P\) が非正則になるか、そもそも正方行列 \(P\) を作ることができなくなるから。

4. 行列のべき乗計算

さて、それでは「2. 対角行列の意義」のところで残しておいた、行列 \(A\) のべき乗計算を、この行列の対角化を使って求めてみましょう。

簡単に解説すると \(D=P^AP\) であり、この式における \(P\) と \(P^\) は固有基底に変換するための行列に過ぎないので、\(D^n=P^A^nP\) となることは少し考えればわかると思います。

そして以下のように、この式の両辺の左側に \(P\) 右側に \(P^\) を掛けると上の公式が導き出されます。

例えば、ここまで用いてきた \(A=\left[\begin 3 & 1 \\ 0 & 2 \end フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について \right]\) の100乗を求める場合は、次の計算だけで求めることができます。

対角行列の応用例
ここでは上で解説した「行列のべき乗が遥かに楽になる」という対角化行列の特性を活用した応用例を見てみましょう。ここは少し難しいかもしれないので、必ずしも理解できなくても大丈夫です。行列の対角化は、こういう風に使われているんだということを知っていただければ十分です。

\[
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, フィボナッチ数列の計算量について 55, 89, 144, \cdots
\]

この数列の \(n\) 番目の数字は次のようにして求められています。

たとえば、\(5\)番目の数字は \(f_5 フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について = 3 + 2 = 5\) ですし、\(8\)番目の数字は \(f_8 = 13 + 8 = 21\) です。これを順番に求めていくことで、フィボナッチ数列はできあがります。

\[
1, 2, 1.5, フィボナッチ数列の計算量について 1.666…, 1.6, 1.625, 1.615…, 1.619…, フィボナッチ数列の計算量について 1.618…, 1.61818…, 1.618…
\]

給水ポンプの揚程計算についての解説【3分でわかる設備の計算書】

質問・疑問

本記事では給水ポンプの揚程計算について解説します。

受水槽方式と水道直結方式で計算方法を分けて考えましょう。

受水槽方式の揚程計算式

揚程計算式

しかしP1 + P2 + P2’が+6.0mを超える場合は、原則的にポンプが機能しなくなります。
その確認が容易に行えるようにP2とP3は分けて積算することをおすすめします。

計算式

P = K × (P1 + P2 + P2’ + P3 + P3’ + P4 + P5)
P2(P3) = R × L / 9.81
P2’(P3’) = 1.0 × P2(P3)
P5 = 器具の必要圧力 / 9.81

計算式の凡例

P :必要全揚程
K :余裕率(=1.1~1.2)
P1 :受水槽水位と給水ポンプとの高低差
※水位のほうが高い場合は、計算上マイナス値となります。
P2 :給水ポンプ上流側の給水管直管部抵抗
P2’:給水ポンプ上流側の給水管局部抵抗
P3 :給水ポンプ下流側の給水管直管部抵抗
P3’:給水ポンプ下流側の給水管局部抵抗
P4 :給水ポンプと末端最高位器具との高低差
P5 :末端最高位器具に必要な給水圧力
R :給水管1m当たりの配管摩擦抵抗[kPa/m]
※0.4kPa/mを使うことが一般的です。状況に応じて使い分けてください。
L :配管の長さ[m]

器具の必要圧力

フィボナッチ数列の計算量について 必要圧力

イメージ図

条件
受水槽水位:ポンプから+2.0m
下流の直管長:+20m
上流の直管長:+30m
器具までの高低差:+10m
末端器具:一般水栓
配管摩擦抵抗:0.4kPa/m

計算結果
全揚程[m]
= 1.2 ×(-2.0[P1] + 20 × 0.4 / 9.81[P2] + 20 × 0.4 / 9.81[P2’] + 30 × 0.4 / 9.81[P3] + 30 × 0.4 / 9.81[P3’] + 10[P4] + 30 / 9.81[P5]
20m

水道直結方式の揚程計算式

揚程計算式

水道直結方式の揚程計算式は以下となります。
P3を除いたP1 + P2 + フィボナッチ数列の計算量について P2’ + P4 + P4’ + P5 + P6 -P0がマイナスとなる場合は、水道本管の給水圧力で賄えますので、増圧ポンプは不要となります。
その場合は、水道直結直圧方式を採用しましょう。

水道本管の給水圧力の確認を含め、早々に水道局と協議することをおすすめします。

計算式

P = K × (P1 + P2 + P2’+ P3 + P4 フィボナッチ数列の計算量について + P4’ + P5 + P6) -P0
P2(P4) = R × L / 9.81
P2’(P4’) = 1.0 × P2
P6 = 最低必要圧力 / 9.81

計算式の凡例

P :全揚程[m]
K :余裕率(=1.1~1.2)
P0 :水道本管の給水圧力(各自治体の水道局に確認)
P1 :水道本管と増圧ポンプとの高低差
P2 :増圧ポンプ上流側の給水管直管部抵抗
P2’:増圧ポンプ上流側の給水管局部抵抗
P3 :増圧ポンプ設置に伴う逆流防止装置
※メーカーカタログを参照してください。
P4 :増圧ポンプ下流側の給水管直管部抵抗
P4’:増圧ポンプ下流側の給水管局部抵抗
P5 :給水ポンプと末端最高位器具との高低差
P6 :末端最高位器具に必要な給水圧力
R :給水管1m当たりの配管摩擦抵抗[kPa/m]
※0.4kPa/mを使うことが一般的です。状況に応じて使い分けてください。
L :配管の長さ[m]

器具の必要圧力

フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について 必要圧力

イメージ図

条件
水道本管の給水圧力:10m
水道本管の位置:ポンプから-2.0m
下流の直管長:20m
逆流防止装置:5.0m
上流の直管長:30m
器具までの高低差:10m
末端器具:大便器
配管摩擦抵抗:0.4kPa/m

計算結果
全揚程[m]
= 1.2 ×(2.0[P1] + 20 × 0.4 / 9.81[P2] + 20 × 0.4 / 9.81[P2’] +5.0[P3] + 30 × フィボナッチ数列の計算量について 0.4 / 9.81[P4] + 30 × 0.4 / 9.81[P4’] + 10[P5] + 70 / 9.81[P6]) – 10[P0]
25m

まとめ

受水槽方式と水道直結方式で計算方法を分けて考えましょう。

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